Словарь финансовых терминов

Поиск по ключевым словам

Фибоначчи

Леонардо Фибоначчи
Леонардо Пизанский

Фибоначчи (англ. Fibonacci; 1170 – 1240-50) — итальянский математик из Республики Пиза, считающийся одним из самых выдающихся западных математиков XIII века. Настоящее имя Леонардо Пизанский.

Имя, которым обычно называют Фибоначчи, было придумано в 1838 году франко-итальянским историком Гийомом Либри и является сокращением от filius Bonacci (сын Боначчи). Сам Леонардо называл себя Леонардо Биголло Пизано (Леонардо путешественник из Пизы).

Благодаря своей книге Liber Abaci (Книга расчетов), написанной им в 1202 и 1220 (второе издание) годах, Фибоначчи популяризировал в западном мире индуистско-арабскую систему счисления. Он также познакомил Европу с последовательностью чисел Фибоначчи, которую использовал в качестве примера в Liber Abaci.

Биография Леонардо Фибоначчи

Леонардо Фибоначчи родился примерно в 1170 году в семье итальянского купца и таможенного чиновника Гульельмо. Отец Леонардо руководил торговым постом в Беджае (Алжир). В детстве Фибоначчи много путешествовал с отцом по странам Северной Африки, где познакомился с индийско-арабской системой счисления.

В своих путешествиях Леонардо Фибоначчи встречался со многими торговцами и изучал их арифметические системы. Вскоре он осознал преимущества индийско-арабской системы, которая в отличие от римских цифр, использовавшихся в то время, позволяла легко вычислять с использованием позиционной системы счисления. В 1202 году он завершил свою рукопись Liber Abaci (Книга абака или Книга расчетов), которая популяризировала индийско-арабские цифры в Европе.

Леонардо Пизанский стал гостем императора Фридриха II, который увлекался математикой и наукой. В 1240 году Пизанская Республика чествовала Фибоначчи (именуемого Леонардо Биголло), предоставив ему жалованье в указе, который признавал его заслуги, оказанные городу в качестве советника по вопросам бухгалтерского учета и обучения граждан.

Дата смерти Фибоначчи неизвестна, но, по оценкам, она находится между 1240 и 1250 годами в Пизе.

Книга Liber Abaci

Liber Abaci
Страница Liber Abaci. В рамке справа последовательность Фибоначчи.

В Liber Abaci (выпуск 1202 года) Фибоначчи ввел так называемый modus Indorum (метод индусов), известный сегодня как индуистско-арабская система счисления. Книга пропагандирует нумерацию с цифрами 0-9 и позиционную систему счисления. Книга продемонстрировала удобство индуистско-арабской системы счисления, применив новые цифры к учету товаров, преобразованию мер и весов, расчету процентов, обмену денег. Книга была хорошо принята в образованной Европе и оказала глубокое влияние на европейскую мысль. Копий издания 1202 года не существует.

В первом разделе издания 1228 года вводится индуистско-арабская система счисления и сравнивается с другими системами, такими как римские цифры, и методы преобразования других систем счисления в индуистско-арабские цифры. Замена римской системы счисления, ее древнеегипетского метода умножения и использования счетных досок для расчетов на индуистско-арабскую систему счисления позволили упростить и ускорить деловые расчеты, что привело к росту банковского дела и бухгалтерского учета в Европе.

Во втором разделе объясняется использование индуистско-арабских цифр в бизнесе, например, конвертация различных валют, расчет прибыли и вычисление процентов, которые были важны для растущей банковской отрасли. В книге также рассматриваются иррациональные и простые числа.

Последовательность Фибоначчи

В 12 главе Liber Abaci описывается задача, связанная с ежемесячным ростом популяции кроликов. Имеется пара кроликов, которая раз в месяц производит на свет другую пару кроликов. Родившаяся пара кроликов через месяц производит на свет еще одну пару кроликов. Через год кроликов будет 233 пары. Числовая последовательность пар кроликов позже была названа «числа Фибоначчи»:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Хотя Liber Abaci содержит самое раннее известное описание последовательности за пределами Индии, последовательность была описана индийскими математиками еще в шестом веке.

спираль Фибоначчи
Спираль Фибоначчи

В последовательности чисел Фибоначчи каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Фибоначчи опустил ноль, используемый в наше время, и начал последовательность с единицы: 1, 1, 2, 3, 5, 8 … .

Особенностью ряда чисел Фибоначчи является то, что с ростом числовых значений, деление следующего числа на предыдущее приближается к коэффициенту 1,618. Этот коэффициент считается самым гармоничным соотношением двух величин и подробно описывается в трудах Евклида и Леонардо да Винчи как «Золотое сечение».

Путем несложных вычислений можно получить коэффициенты Фибоначчи: 0.236, 0.382, 0.618, 1.618, 2.618, 4.236. Эти коэффициенты применяются в науке, искусстве, медицине. Многие природные явления развиваются по коэффициентам Фибоначчи.

Основываясь на коэффициентах Фибоначчи, в трейдинге применяют уровни Фибоначчи: 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 100%, 161,8%, 261,8%, 423,6%. Уровни Фибоначчи использовал Ральф Нельсон Эллиотт в своей торговой стратегии «Волны Эллиотта», которая является одной из самых известных стратегий торговли на фондовом рынке.

Статуя Леонардо Фибоначчи

статуя Леонардо Фибоначчи в монастыре исторического кладбища Кампо-Санто
Статуя Леонардо Фибоначчи

В Пизе, в монастыре исторического кладбища Кампо-Санто находится статуя Леонардо Фибоначчи с надписью «A Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII». Портрет Фибоначчи является продуктом фантазии скульптора, поскольку до нашего времени не сохранилось изображений великого математика.

С инициативой создания статуи 23 сентября 1859 года выступили два члена правительства великого Герцогства Тоскана, Беттино Рикасоли и Козимо Ридольфи, которые издали указ о финансировании статуи. Изготовить скульптуру было поручено флорентийскому скульптору Джованни Пагануччи, который завершил работу в 1863 году. Статуя была установлена в Пизе на кладбище Кампо-Санто, где погребальные памятники пизанских граждан вместе с древними саркофагами и произведениями искусства образуют уникальный мемориальный ансамбль.

В 1944 году во время Второй мировой войны в боях за Пизу статуя была повреждена. В 1950-х годах она была восстановлена и установлена в парке Джардино-Скотто у восточного входа в Старый город. В 1990-х годах Пизанская городская администрация решила вернуть статую на прежнее место в Кампо-Санто.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.